Учебные материалы по философии

 

Н.Б. Бирюкова

В XVII в. появился ряд вариантов математизированной методологии (Декарт, Паскаль, Лейбниц и др.). Они основывались на различных философских представлениях. В настоящих тезисах философско-математические взгляды Паскаля будут противопоставлены соответствующим взглядам Декарта.

1. Как известно, Декарт был ярким представителем рационалистического направления в философии, основой которого был деизм. Паскаль был теистом, и для него разум был недостаточным средством для достижения полноты истины. В соотношении «дедукция — интуиция», очень важном для Декарта, он в большей мере, чем последний, отдавал предпочтение интуитивному познанию.

2. Паскаль не разделял идеи «всеобщей математики» Декарта и алгебраизации математического мышления, так как он отвергал саму претензию разума на разработку универсальной математической методологии. В своих математических исследованиях он не стремился унифицировать те подходы, которые применял при решении занимавших его математических задач. По-видимому, именно в этом лежит объяснение того, почему он не принял аналитическую геометрию Декарта, оставаясь при прежнем традиционном подходе к математике, идущем от Евклида.

3. Рассматривая метод математики как «геометрический метод», Паскаль написал известную работу «О геометрическом умозрении» («De l'esprit geometrigue»), в которой заложены основы того понимания доказательств и определений, которое ныне прочно вошло в философию математики и логику. Соответствующие правила Паскаля гораздо более конкретны, чем известные «правила для руководства ума» Декарта.

4. Как и Декарт, Паскаль критически относился к старой, «схоластической» логике, но в своем негативном отношении к ней он был гораздо снисходительнее. Целый ряд логических процедур явно или неявно предусматривался им в его учении о доказательстве и определении; в их числе умозаключение от противного; логические переходы, основанные на свойствах отношения равенства; процессы анализа и синтеза, восходящие к античной математике, и, наконец, принцип полной математической индукции, который он одним из первых применил в четкой форме как способ математического доказательства. Если у Декарта соответствующий принцип был выражен достаточно смутной идеей «восхождения по ступеням», или энумерации, то Паскаль, по-видимому, впервые использовал его с полным пониманием его структуры и обобщающей силы.

5. Паскалю принадлежит замысел «математики случая», свидетельствующий о том, что вероятностный подход (известный уже науке того времени) рассматривался им, скорее всего, в сопоставлении с детерминистским, преобладающим у Декарта. Представление же последнего о детерминистском устройстве и мира, и науки о нем было Паскалю чуждым. 6. В отличие от Декарта Паскаль подчеркивал гуманистический аспект математики, ее воспитательное значение и благотворное влияние на личность, ибо математические доказательства, по Паскалю, развивают привычку к отчетливому, ясному мышлению — учат доказывать то, что может быть предметом доказательства.

Вестник Московского университета